Cálculo de capacitancia
En las secciones anteriores se han tratado la carga y el campo eléctricos. La capacitancia describe cuánta carga se puede almacenar. Esta sección cubre los conceptos básicos de la capacitancia, así como la forma de calcularla.
¿Qué es la capacitancia?
La capacitancia es la cantidad de carga eléctrica que se puede almacenar en un condensador u otro dispositivo. Se denomina capacidad eléctrica.
La relación proporcional entre la cantidad de carga potencial y real de un objeto cargado se puede describir como sigue:
Q=CV[C]
La constante de proporcionalidad C es la capacitancia, y la unidad es faradios [F].
Si la cantidad de carga es de 1 C y la diferencia de potencial es de 1 V, la capacitancia será de 1 F. Sin embargo, como esta unidad es demasiado grande para su uso práctico, se suelen utilizar los microfaradios (μF), que son una millonésima parte de 1 F (10-6), o los picofaradios (pF), una trillonésima parte de 1 F (10-12).
1 F = 106 μF = 1012 pF
La figura muestra una explicación de la capacitancia comparándola con el agua en un recipiente.
Supongamos que la cantidad de agua en el recipiente es la cantidad de carga, y el nivel del agua es el potencial, y el área del fondo del recipiente es la capacitancia.
Cuando se pone la misma cantidad de agua en un recipiente con un área de base pequeña y en un recipiente con un área de base más grande, el nivel del agua sube rápidamente en el primero mientras que el aumento del nivel del agua es moderado en el segundo. En resumen, si piensa en un objeto cargado como un recipiente que contiene carga, la capacitancia describe el tamaño o la capacidad de ese recipiente.
La diferencia entre el agua y los electrones en este ejemplo es que el agua fluye de un lugar más alto a otro más bajo, y finalmente el nivel del agua de los dos lugares se iguala, mientras que, en el caso de los electrones, el potencial del lado que liberó electrones aumenta y el lado que recibió electrones tiene un potencial más bajo. Esto significa que el primero está cargado positivamente mientras que el segundo lo está negativamente.
Cálculo de capacitancia
Para calcular la capacitancia, se pueden utilizar las siguientes fórmulas en función del tamaño, la forma y el entorno del objeto cargado.
Conductores esféricos
Un conductor esférico de radio a [m] que recibe una carga [Q] tendrá el siguiente potencial de superficie:
V = Q/4πε0a[V]
La capacitancia será:
C = Q/V=4πε0a[F]
Placas conductoras paralelas
Como se muestra en la figura, en el caso de dos placas conductoras paralelas con un área S [m2] separadas por una distancia d [m], con una placa que recibe una carga +Q mientras que la otra recibe -Q, la intensidad del campo eléctrico que actúa entre esos electrodos es:
(Densidad de carga σ = Q/S)
La diferencia de potencial entre los electrodos [V] se calcula como:
V = Ed = dQ/Sε0
Por lo tanto, la capacitancia es la siguiente:
Si hay un aislante entre las placas conductoras, la (permitividad relativa del aislante) capacitancia se puede expresar como sigue:
Ejemplo 1: Capacitancia de un objeto cargado
Si hay varios conductores acercándose a un conductor que está conectado a tierra como se muestra en la figura, la capacitancia del objeto es la suma de todas las capacitancias de los conductores.
Ejemplo 2: Aislante
Casos en los que una placa conductora está estrechamente unida a la parte posterior de una lámina aislante y conectada a tierra.
Un caso de ejemplo en el que una lámina aislante (permitividad relativa) con un espesor d [m] está estrechamente unida a un conductor conectado a tierra y tiene una carga Q [C/m2] en la superficie de la lámina.
La parte posterior de la película tiene una polaridad opuesta a la de la placa conductora a la que está estrechamente unida y una carga del mismo valor que la de la placa conductora.
La disposición de las cargas es la misma que en el caso de dos placas paralelas cargadas con una densidad de carga σ como se muestra a continuación.
La carga de la superficie del aislante Vs en este estado es la siguiente:
Ejemplo 3: Películas aislantes de distinto grosor
Si una película de poliimida (grosor: 100 [μm], permitividad relativa = 3.3) que está estrechamente unida a una placa conductora conectada a tierra, como se muestra en la imagen siguiente, tiene una densidad de carga superficial σ (= 1×10-5 [C/m2]), el potencial de superficie es:
En las mismas condiciones, si el grosor de la película es de 1 [mm],
Las películas de distinto grosor tienen la misma permitividad relativa y densidad de carga, pero presentan una diferencia significativa en el potencial de superficie.
